마플시너지공통수학2풀이해설0870고퀄리티 풀이영상제공0870 세 집합 합집합의 원소 개수 최솟값 구하기

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[문제 870] 핵심 개념 및 풀이 전략

합집합의 여집합, 즉 ‘어느 것도 선택하지 않은’ 학생 수의 최댓값과 최솟값을 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 구하려는 값은 n((A∪B)ᶜ) = n(U) – n(A∪B) 입니다.
2. 이 값이 최대가 되려면 **n(A∪B)가 최소**여야 하고, 최소가 되려면 **n(A∪B)가 최대**여야 합니다.
3. (n(A∪B)의 최대) A와 B가 서로소일 때 최대이며, n(A)+n(B) 입니다. (단, n(U)를 넘을 수 없음)
4. (n(A∪B)의 최소) 한 집합이 다른 집합에 포함될 때 최소이며, 두 집합의 원소 개수 중 큰 값과 같습니다. 즉, max(n(A), n(B)) 입니다.
5. n(A∪B)의 최대, 최소를 구해 n((A∪B)ᶜ)의 최대, 최소를 찾고, 그 합을 구합니다.

주의할 점:
합집합의 여집합의 최대/최소를 묻는 것은, 결국 합집합의 최소/최대를 묻는 것과 같습니다.

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세 집합 합집합의 원소 개수 최솟값 구하기