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[문제 844] 핵심 개념 및 풀이 전략

배수 집합과 약수 집합의 성질을 종합적으로 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. (가) 조건: Aₙ은 n의 배수 집합입니다. A₂∩A₃는 2와 3의 공배수, 즉 6의 배수 집합(A₆)입니다. 따라서 A₆ ⊂ Aₖ 이려면, k는 6의 약수여야 합니다.
2. (나) 조건: Bₙ은 n의 약수 집합입니다. B₁₂∩B₁₈은 12와 18의 공약수, 즉 최대공약수 6의 약수 집합(B₆)입니다. B₆ ∪ Bₖ = B₆ 이려면, Bₖ ⊂ B₆ 이어야 합니다. 이는 k가 6의 약수임을 의미합니다.
3. 두 조건을 모두 만족하는 k는 6의 약수입니다.

주의할 점:
배수 집합에서는 숫자가 작을수록 큰 집합이고(A₂⊃A₄), 약수 집합에서는 숫자가 클수록 큰 집합(B₄⊂B₈)이 되는 경향이 있음을 유의해야 합니다.

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전체집합과 두집합의 원소중 전체 또는 일부를 포함하는 집합