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[문제 822] 핵심 개념 및 풀이 전략

대칭차집합의 원소가 주어졌을 때, 원래 집합의 미지수를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 대칭차집합은 (A-B)∪(B-A) 입니다. 즉, A에만 있거나 B에만 있는 원소들의 모임입니다.
2. 주어진 집합 A와 B에서, 공통으로 존재할 가능성이 있는 원소는 a와 3입니다.
3. (경우 1) a=3일 때: A={1,3}, B={3,5,6}. 이때 A-B={1}, B-A={5,6}. 대칭차집합은 {1,5,6}이 되어 주어진 {1,6,7}과 다릅니다.
4. (경우 2) a≠3일 때: 교집합의 원소는 3입니다. A-B={1,a}, B-A={5,6}. 대칭차집합은 {1,a,5,6} 입니다. 이 집합이 {1,6,7}과 같아지려면 a=7이고 5가 없어야 하는데 모순입니다.

주의할 점:
해설에서는 A△B={1,a,5}라고 하였는데, 이는 B={3,a,5}로 문제를 오독했을 가능성이 있습니다. 주어진 문제 B={3,5,6} 기준으로는 해가 존재하지 않을 수 있습니다. (해설의 B={3,a,5}를 기준으로 풀이 진행)

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