쎈 공통수학2 문제 전체보기 링크 바로가기
“
[문제 808] 핵심 개념 및 풀이 전략
주어진 집합 연산이 의미하는 포함 관계를 파악하는 문제입니다.
접근법:
1. (Aᶜ∪B)ᶜ = B 를 간단히 합니다.
– 드모르간의 법칙: (Aᶜ∪B)ᶜ = (Aᶜ)ᶜ ∩ Bᶜ = A∩Bᶜ = A-B
2. 따라서 주어진 식은 **A-B = B** 와 같습니다.
3. A-B는 A에만 속하는 원소들의 집합이고, B는 B에 속하는 원소들의 집합입니다. 이 둘이 같으려면 두 집합 모두 **공집합(∅)**이 되어야 합니다.
4. A-B=∅ 이므로 A⊂B 이고, B=∅ 이므로 A⊂∅ 입니다. 이를 만족하는 A는 ∅ 뿐입니다.
5. 따라서 **A=B=∅** 입니다. 이 관계와 항상 동치인 것을 찾습니다.
주의할 점:
A-B=B와 같이, 한쪽은 차집합인데 다른 쪽은 원래 집합이 나오는 특수한 관계는 두 집합이 공집합인 경우를 강하게 시사합니다.
”
대칭차집합의 성질 참/거짓 판별하기