마플시너지공통수학2풀이해설0795고퀄리티 풀이영상제공0795 집합 연산 법칙과 포함 관계 이해하기

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[문제 795] 핵심 개념 및 풀이 전략

집합의 연산 법칙(분배법칙, 드모르간의 법칙 등)과 포함 관계를 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. A⊂B 라는 포함 관계는 A-B=∅, A∩B=A, A∪B=B 등과 동치입니다.
2. 주어진 조건 (A∪B) ∩ (A-B)ᶜ = B 를 집합의 연산 법칙을 이용해 간단히 합니다.
– (A-B)ᶜ = (A∩Bᶜ)ᶜ = Aᶜ∪B
– (A∪B) ∩ (Aᶜ∪B) = (A∩Aᶜ) ∪ B = ∅ ∪ B = B
3. 주어진 식이 항상 성립하는 항등식임을 알 수 있습니다. 따라서 이 식만으로는 A와 B의 관계를 알 수 없습니다. (문제 오류 가능성 있음 – 해설에서는 A-B=∅로 유도함)

주의할 점:
해설 기준으로는, 주어진 식을 변형하여 A⊂B와 동치인 관계를 이끌어내고, 이를 만족하지 않는 보기를 찾는 문제입니다.

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집합 연산 법칙과 포함 관계 이해하기