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[문제 777] 핵심 개념 및 풀이 전략
공집합을 제외한 진부분집합들의 원소 총합을 이용해 미지수를 찾는 서술형 문제입니다.
접근법:
1. [1단계] 공집합을 제외한 진부분집합의 개수 n = 2⁴ – 2 = 14 입니다.
2. [2단계] 집합 A의 모든 부분집합(16개)의 원소 총합을 구하는 공식을 이용합니다. (각 원소) × (그 원소를 포함하는 부분집합의 개수). 총합 = 8(-1+0+1+a) = 8a.
3. 문제에서 요구하는 합은 이 총합에서 공집합(합=0)과 집합 A 자신(합=a)을 제외한 것이므로, 8a – a = 7a 입니다.
4. 7a=42 라는 방정식을 풀어 a값을 구하고, n+a를 계산합니다.
주의할 점:
765번 문제와 유사하나, A의 원소 중 -1, 0, 1이 있어 합 계산이 조금 다릅니다. 원소의 총합을 구하는 원리를 정확히 서술해야 합니다.
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진부분집합들의 원소 총합과 미지수 찾기