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[문제 771] 핵심 개념 및 풀이 전략

멱집합의 원소(∈)와 부분집합(⊂) 관계를 정확히 이해하고 있는지 묻는 문제입니다.

접근법:
1. 집합 A = {1, 2, ∅} 이고, P(A)는 A의 모든 부분집합을 원소로 갖습니다.
2. ① ∅는 A의 부분집합이므로, P(A)의 원소입니다. (∅ ∈ P(A))
3. ② {2}는 A의 부분집합이므로, P(A)의 원소입니다. 따라서 이것을 다시 중괄호로 묶은 {{2}}는 P(A)의 부분집합입니다. ({2} ⊂ P(A))
4. ③ {1,2,∅}는 A 자기 자신이므로 A의 부분집합입니다. 따라서 P(A)의 원소입니다. ( {1,2,∅} ∈ P(A) ). ⊂ 기호를 썼으므로 틀렸습니다.
5. 나머지 보기도 같은 방식으로 원소와 부분집합 관계를 확인합니다.

주의할 점:
P(A)의 원소는 A의 ‘부분집합’들이고, P(A)의 부분집합은 그 ‘부분집합’들을 모아서 만든 새로운 집합입니다. 두 개념을 명확히 구분해야 합니다.

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멱집합의 원소와 부분집합 관계 이해하기