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[문제 762] 핵심 개념 및 풀이 전략

모든 부분집합의 원소의 곱을 다시 모두 곱하는 문제입니다.

접근법:
1. 760번 문제와 유사하게, 각 원소가 최종 곱셈에서 총 몇 번 곱해지는지(지수가 얼마인지)를 생각합니다.
2. 특정 원소(예: 1)가 곱해지는 횟수는, **1을 반드시 포함하는 부분집합의 개수**와 같습니다.
3. 집합 A의 원소는 4개이므로, 1을 반드시 포함하는 부분집합의 개수는 2⁴⁻¹ = 8개 입니다.
4. 마찬가지로, 2, 4, 8도 각각 8번씩 곱해집니다.
5. 따라서 최종 곱은 1⁸ × 2⁸ × 4⁸ × 8⁸ 입니다. 이 값을 지수법칙을 이용해 2의 거듭제곱으로 표현하고 지수 k를 구합니다.

주의할 점:
문제에서 ‘공집합이 아닌’ 부분집합이라고 했지만, 공집합은 원소가 없어 곱에 영향을 주지 않으므로, 전체 부분집합을 기준으로 계산해도 결과는 같습니다.

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모든 부분집합 원소의 총곱 구하기