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[문제 760] 핵심 개념 및 풀이 전략
집합의 모든 부분집합에 대해, 각 부분집합의 원소의 합을 구하고, 그 합들을 다시 모두 더하는 문제입니다.
접근법:
1. 각 원소가 총 몇 번이나 더해지는지를 생각하는 것이 효율적입니다.
2. 집합 S의 특정 원소(예: 1)가 부분집합의 원소로 포함되는 경우는, **1을 반드시 포함하는 부분집합**의 개수와 같습니다.
3. 집합 S의 원소는 4개이므로, 1을 반드시 포함하는 부분집합의 개수는 2⁴⁻¹ = 8개 입니다.
4. 마찬가지로, 2, 4, 8도 각각 8개의 부분집합에 포함됩니다.
5. 따라서 모든 원소의 총합은 (1×8) + (2×8) + (4×8) + (8×8) = 8 × (1+2+4+8) 입니다.
주의할 점:
각 원소를 기준으로 그 원소가 몇 번 나타나는지를 세어서 계산하는 것이 이 유형의 핵심 풀이법입니다.
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모든 부분집합의 원소의 총합 구하기