“

[문제 757] 핵심 개념 및 풀이 전략

특별한 규칙을 만족하면서 원소의 개수가 홀수인 부분집합의 개수를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 원소가 될 수 있는 자연수는 36의 양의 약수입니다.
2. 규칙에 따라 짝지어지는 원소 묶음을 찾습니다.
– {1,36}, {2,18}, {3,12}, {4,9}
– {6} (자기 자신과 짝)
3. (나) 조건: 집합 X의 원소의 개수가 홀수이려면, 짝수 개로 이루어진 묶음 외에 홀수 개의 원소를 가진 묶음, 즉 **{6}을 반드시 포함**해야 합니다.
4. 따라서, 집합 X는 {6}을 반드시 포함하면서, 나머지 4개의 묶음({1,36}, {2,18}, {3,12}, {4,9})으로 만들 수 있는 부분집합입니다.
5. 4개의 묶음으로 만들 수 있는 부분집합의 개수는 2⁴ 입니다.

주의할 점:
원소의 개수가 홀수가 되려면, 자기 자신과 짝이 되어 단독으로 존재할 수 있는 원소(제곱수)를 반드시 포함해야 한다는 점을 추론하는 것이 핵심입니다.

”

원소 개수가 홀수인 특별한 규칙의 집합 찾기