“

[문제 755] 핵심 개념 및 풀이 전략

754번 문제와 완전히 동일한 유형입니다. 규칙이 (x ∈ A 이면 16/x ∈ A)으로 바뀌었습니다.

접근법:
1. 원소가 될 수 있는 자연수 x는 16의 양의 약수여야 합니다. {1, 2, 4, 8, 16}
2. 규칙에 따라 짝지어지는 원소 묶음을 찾습니다.
– {1, 16}
– {2, 8}
– {4} (4가 들어가면 16/4=4 이므로 혼자 가능)
3. 이 3개의 묶음으로 만들 수 있는 부분집합의 개수를 구합니다. (2³)
4. 공집합이 아닌 집합을 묻고 있으므로 1개를 빼줍니다.

주의할 점:
짝지어지는 규칙이 덧셈이든 곱셈이든, ‘묶음’을 하나의 원소처럼 취급하여 부분집합의 개수를 세는 원리는 동일합니다.

”

원소 사이에 곱셈 규칙이 있는 집합의 개수