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[문제 754] 핵심 개념 및 풀이 전략

753번 문제와 유사하게, 원소 사이에 특별한 규칙 (x ∈ A 이면 8-x ∈ A)을 만족하는 집합의 개수를 세는 문제입니다.

접근법:
1. 원소가 될 수 있는 자연수는 1 ≤ x ≤ 7 입니다.
2. 규칙에 따라 원소들은 {1,7}, {2,6}, {3,5} 와 같이 쌍으로 존재하거나, {4} 처럼 혼자 존재할 수 있습니다.
3. 이 규칙을 만족하는 집합 A는, 이 짝지어진 묶음들({1,7}, {2,6}, {3,5}, {4})을 원소로 하는 새로운 집합의 부분집합과 같습니다.
4. 묶음의 개수가 4개이므로, 이들로 만들 수 있는 부분집합의 개수는 2⁴개 입니다.
5. 문제에서 공집합이 아닌 집합 A를 구하라고 했으므로, 공집합 1개를 제외한 2⁴-1 개가 답이 됩니다.

주의할 점:
개별 원소가 아닌 ‘원소 쌍’ 또는 ‘묶음’을 하나의 단위로 보고 부분집합의 개수를 세는 것이 이 유형의 핵심 아이디어입니다.

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원소 사이에 특별한 규칙이 있는 집합의 개수