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[문제 738] 핵심 개념 및 풀이 전략

두 집합의 포함 관계와 진부분집합의 개수를 이용해 미지수를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 집합 A, B를 원소나열법으로 나타냅니다.
– A = {k이하의 자연수} → n(A)=k
– B = {1, 2, 4, 8}
2. B⊂X⊂A를 만족하는 집합 X의 개수는 2^(n(A) – n(B)) = 2^(k-4) 입니다.
3. 문제에서 X≠A라는 조건이 추가되었습니다. 이는 ‘진부분집합’을 의미하는 것이 아니라, 단순히 X=A인 경우 하나만 제외하라는 의미입니다.
4. 따라서, 조건을 만족하는 X의 개수는 (2^(k-4)) – 1 입니다.
5. 이 개수가 63이라고 했으므로, (2^(k-4)) – 1 = 63 이라는 방정식을 풀어 k값을 구합니다.

주의할 점:
문제의 ‘X≠A’라는 표현이 진부분집합 전체를 의미하는 것이 아니라, 여러 X 중 A와 같은 경우 하나만 제외하라는 뜻임을 정확히 해석해야 합니다.

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B⊂X⊂A이고 X≠A인 집합 X의 개수 찾기