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[문제 725] 핵심 개념 및 풀이 전략

특정한 원소를 반드시 포함하고, 특정한 원소를 포함하지 않는 부분집합의 개수를 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 먼저 집합 A를 원소나열법으로 나타냅니다. A = {3, 4, 5, 6, 7}.
2. 부분집합이 3, 4를 ‘반드시 원소로 갖고’, 5를 ‘원소로 갖지 않아야’ 합니다.
3. 이는 3, 4, 5를 제외한 나머지 원소들, 즉 **{6, 7}**로 만들 수 있는 부분집합의 개수와 같습니다.
4. {6, 7}의 원소 개수는 2개이므로, 만들 수 있는 부분집합의 개수는 2² 입니다.

주의할 점:
특정 원소의 포함/불포함 조건이 있는 부분집합의 개수를 셀 때는, 전체 원소 개수에서 조건이 붙은 원소의 개수만큼을 빼서 지수에 넣으면 됩니다. (n(A) – (포함 원소 개수) – (불포함 원소 개수))

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특정 원소 포함/불포함 부분집합 개수