마플시너지공통수학2풀이해설0715고퀄리티 풀이영상제공0715 부분집합 관계를 만족하는 n의 최댓값

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[문제 715] 핵심 개념 및 풀이 전략

한 집합의 부분집합 관계를 통해 미지수의 범위를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 먼저 두 집합 Aₙ과 A₂₅를 각각 원소나열법으로 나타냅니다.
– A₂₅ = {x | x는 √25=5 이하의 홀수} = {1, 3, 5}
– Aₙ = {x | x는 √n 이하의 홀수}
2. Aₙ ⊂ A₂₅가 성립하려면, Aₙ의 모든 원소가 {1, 3, 5}에 포함되어야 합니다.
3. Aₙ의 원소는 항상 {1}, {1,3}, {1,3,5}, … 형태입니다. 따라서 Aₙ이 A₂₅에 포함되려면, Aₙ의 가장 큰 원소가 5 이하여야 합니다.
4. 즉, √n 이하의 홀수 중 가장 큰 수가 5여야 하므로, 5 ≤ √n < 7 이라는 부등식을 만족해야 합니다.
5. 양변을 제곱하여 25 ≤ n < 49 를 얻고, n의 최댓값을 찾습니다.

주의할 점:
√n의 값에 따라 Aₙ의 원소가 어떻게 변하는지를 파악하는 것이 중요합니다.

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부분집합 관계를 만족하는 n의 최댓값