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[문제 695] 핵심 개념 및 풀이 전략

이차방정식의 해의 개수(0개, 1개, 2개)를 판별식을 이용하여 구하고, 그 개수들의 총합을 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 집합 Aₖ의 원소 개수는 이차방정식 x²+4x-k+9=0의 실근의 개수와 같습니다.
2. 이 이차방정식의 판별식을 D라 하면, D의 부호에 따라 실근의 개수가 결정됩니다.
– D – D = 0 (k=5) 이면, n(Aₖ)=1
– D > 0 (k>5) 이면, n(Aₖ)=2
3. k=1부터 10까지 각 경우에 해당하는 n(Aₖ) 값을 구하여 모두 더합니다.

주의할 점:
k값의 범위에 따라 실근의 개수가 어떻게 변하는지를 체계적으로 분석해야 합니다.

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이차방정식 실근 개수와 원소 개수의 합