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[문제 692] 핵심 개념 및 풀이 전략

이차부등식의 해를 원소로 하는 집합이 공집합이 될 조건을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. 집합 A가 공집합(A=∅)이 되려면, 부등식 x²-2kx+2k+8 2. 이는 모든 실수 x에 대하여 부등식 **x²-2kx+2k+8 ≥ 0** 이 항상 성립해야 함을 의미합니다.
3. 아래로 볼록한 이차함수가 항상 0 이상이려면, x축에 접하거나(중근) x축 위에 떠 있어야(허근) 합니다.
4. 따라서 이차방정식 x²-2kx+2k+8=0의 판별식 D ≤ 0** 이어야 합니다.
5. 이 부등식을 풀어 k의 최댓값과 최솟값을 찾습니다.

주의할 점:
부등식의 해집합이 공집합이 될 조건은, 그 부등식을 반대로 바꾼(등호 포함) 식이 ‘모든 실수에 대해 성립’할 조건과 같습니다.

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이차부등식의 해가 없는 집합(공집합)