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[문제 690] 핵심 개념 및 풀이 전략

두 집합의 원소를 더하여 만들어지는 새로운 집합의 원소 개수가 특정 값을 갖도록 하는 미지수를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 먼저 A의 원소 x와 B의 원소 y를 더한 모든 결과를 표를 이용해 나열합니다. 이 결과에는 미지수 a가 포함됩니다.
2. 만들어진 결과들을 오름차순으로 정리합니다. X = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a+1, a+3, a+5}
3. 집합 X의 원소 개수가 10개가 되려면, a를 포함한 3개의 값 중 **두 개가 기존의 8개 원소와 중복**되고, **하나는 중복되지 않아야** 합니다.
4. a+1, a+3, a+5는 2씩 차이나는 연속된 홀수 또는 짝수입니다. 이 값들이 기존 원소들과 어떻게 겹칠 수 있는지 경우를 나누어 생각하고, 자연수 a의 최댓값을 찾습니다.

주의할 점:
새로운 원소가 기존 원소와 중복될 가능성을 고려하는 것이 이 문제의 핵심입니다.

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새로운 집합의 원소 개수와 미지수