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[문제 683] 핵심 개념 및 풀이 전략

복소수의 거듭제곱을 원소로 하는 집합과, 그 원소들의 제곱의 합으로 만들어지는 새로운 집합에 대한 문제입니다.

접근법:
1. (집합 A 구하기) i의 거듭제곱은 i, -1, -i, 1 네 가지 값을 반복합니다. 따라서 A = {i, -1, -i, 1} 입니다.
2. (원소의 제곱) A의 원소 z₁, z₂를 제곱하면 z₁²과 z₂²은 각각 -1 또는 1이 됩니다.
3. (제곱의 합) 가능한 z₁²+z₂²의 조합을 모두 구합니다.
– (-1)+(-1) = -2
– (-1)+1 = 0
– 1+1 = 2
4. 따라서 집합 B = {-2, 0, 2} 이며, 원소의 개수는 3개입니다.

주의할 점:
복소수 i의 순환성을 정확히 이해하고 있어야 집합 A를 올바르게 구할 수 있습니다.

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복소수 거듭제곱 규칙으로 집합 원소 구하기