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[문제 681] 핵심 개념 및 풀이 전략
두 집합의 원소를 곱하여 만들어지는 새로운 집합이 주어졌을 때, 원래 집합의 미지수를 추론하는 문제입니다.
접근법:
1. 집합 A의 원소 x와 집합 B의 원소 y를 곱한 모든 결과를 나열합니다. 이 결과에는 미지수 a를 포함한 식들이 포함됩니다.
– (예: -1×1=-1, -1×2=-2, 2×4=8, a×1=a, …)
2. 이렇게 만들어진 원소들의 집합이 문제에서 주어진 집합 P와 같아야 합니다.
3. 집합 P에 포함된 원소들과 비교하여, a, 2a, 4a가 될 수 있는 값들을 추론합니다.
4. 각 경우에 대해 모든 원소가 집합 P에 포함되는지 확인하여 모순이 없는 a값을 찾습니다.
주의할 점:
a가 P의 원소 중 하나일 수 있으므로, a=-4, a=-2, a=-1 등의 경우를 나누어 생각해보는 것이 체계적인 접근법입니다.
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두 집합 원소의 곱으로 만들어진 새 집합