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[문제 667] 핵심 개념 및 풀이 전략

대칭이동과 평행이동으로 변환된 두 점을 잇는 직선의 기울기의 최대/최소를 묻는 문제입니다.

접근법:
1. 점 P를 대칭이동한 점 P’이 그리는 자취(원 C₁)를 구합니다.
2. 점 Q를 평행이동한 점 Q’이 그리는 자취(원 C₂)를 구합니다.
3. 이제 문제는 ‘원 C₁ 위의 점 P”과 ‘원 C₂ 위의 점 Q”을 잇는 직선 P’Q’의 기울기의 최대/최소’를 구하는 것으로 바뀝니다.
4. 기울기가 최대/최소가 되는 경우는, 두 원의 공통 접선일 때입니다.
5. 두 원의 공통 접선의 기울기를 구하고, 주어진 최대/최소값과 비교하여 r과 k의 값을 찾습니다.

주의할 점:
두 원 사이를 지나는 직선의 기울기 범위는 두 원의 공통 접선의 기울기 사이라는 기하학적 통찰이 필요한 최고난도 문제입니다.

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이동 후 두 원의 공통접선 기울기 최대/최소