“

[문제 666] 핵심 개념 및 풀이 전략

대칭이동과 관련된 두 외접원의 반지름의 관계를 묻는 고난도 문제입니다.

접근법:
1. 점 A, B, C의 좌표를 a를 이용해 나타냅니다. (B는 A의 y=x 대칭, C는 B의 x축 대칭)
2. (외접원 C₁) 삼각형 ABC의 외심을 찾아 반지름 r₁을 구합니다. 세 점이 직각삼각형을 이루는지 확인하면 계산이 간단해질 수 있습니다.
3. (외접원 C₂) 삼각형 AOC의 외심을 찾아 반지름 r₂를 구합니다.
4. r₁ * r₂ = 18√2 라는 등식을 세워 a에 대한 방정식을 풀고, a²의 값을 구합니다.

주의할 점:
외접원의 반지름을 구하는 과정이 복잡합니다. 외심의 정의(세 꼭짓점까지 거리가 같다)를 이용하거나, 외심의 위치에 대한 기하학적 성질을 활용해야 합니다.

”

대칭이동과 두 외접원의 반지름 관계 추론하기