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[문제 664] 핵심 개념 및 풀이 전략

삼각형의 세 변 위를 움직이는 점들로 만들어진 내접 삼각형의 둘레의 최솟값을 구하는 문제입니다. 연속적인 대칭이동을 활용합니다.

접근법:
1. 삼각형의 세 꼭짓점 좌표를 먼저 구해야 합니다. (문제에서 주어진 변의 길이를 이용해 좌표 설정)
2. 둘레 길이 DE+EF+FD의 최솟값은, 한 점(예: F)을 두 변(AB, BC)에 대해 각각 대칭이동한 두 점 F’, F”를 잇는 직선의 길이와 같습니다.
3. 이 최소 길이는 점 F의 위치에 따라 변합니다.
4. 최소 둘레 길이는 점 F가 꼭짓점 A에서 변 BC에 내린 수선의 발일 때 최소가 됩니다. 이 기하학적 성질을 이용하거나, 점 F를 변수화하여 최솟값을 찾아야 합니다.

주의할 점:
일반적인 삼각형의 내접 삼각형 둘레 최솟값은 수족삼각형(pedal triangle)과 관련이 있으며, 매우 고난도의 기하학적 지식이 필요합니다. 이 문제는 좌표를 설정하여 대수적으로 푸는 것이 현실적입니다.

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내접 삼각형 둘레의 최솟값 구하기 (대칭이동)