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[문제 662] 핵심 개념 및 풀이 전략

원 위의 두 점 A, B가 y=x 대칭 관계에 있고, 특정 조건을 만족하는 다른 두 점 P, Q로 만들어진 사각형의 넓이를 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. AP=BP, AQ=BQ를 만족하는 점 P, Q는 **선분 AB의 수직이등분선** 위에 있습니다.
2. 두 점 A, B는 y=x 대칭이므로, 선분 AB의 수직이등분선은 y=-x+k 형태이며 원의 중심(0,0)을 지납니다. 즉, 수직이등분선은 직선 y=-x 입니다.
3. 점 P, Q는 원과 직선 y=-x의 교점입니다. 두 교점의 좌표를 구합니다.
4. 사각형 APBQ의 넓이는 두 삼각형 APQ와 BPQ의 합이며, 이는 1/2 * PQ * (높이의 합) = 1/2 * PQ * AB 와 같습니다.
5. 이 넓이가 2√2 임을 이용해 선분 AB의 길이를 구하고, a,b의 관계식을 통해 ab값을 찾습니다.

주의할 점:
문제의 조건으로부터 점 P,Q가 직선 y=-x 위에 있다는 사실을 추론하는 것이 가장 중요한 단계입니다.

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y=x 대칭과 수직이등분선을 이용한 넓이 계산