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[문제 617] 핵심 개념 및 풀이 전략

점대칭 이동한 포물선과 직선의 교점이 원점 대칭일 조건을 이용하는 고난도 문제입니다.

접근법:
1. 먼저 포물선 y=x²+kx를 점 (2,3)에 대해 대칭이동한 새로운 포물선의 방정식을 구합니다.
2. 이 새로운 포물선과 직선 y=2x-5를 연립하여 교점의 x좌표를 구하는 이차방정식을 세웁니다.
3. 두 교점이 원점에 대해 대칭이므로, 두 교점의 x좌표의 합은 0이 되어야 합니다.
4. 2단계에서 세운 이차방정식에서 근과 계수의 관계를 이용해 ‘두 근의 합 = 0’ 이라는 등식을 세워 k값을 구합니다.

주의할 점:
두 교점이 원점 대칭이라는 조건을 ‘두 교점의 x좌표의 합이 0이다’로 변환하고, 이를 근과 계수의 관계로 연결하는 것이 핵심적인 풀이 과정입니다.

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연속 대칭이동을 이용한 사각형 둘레 최솟값