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[문제 616] 핵심 개념 및 풀이 전략

두 포물선이 한 점에 대하여 대칭일 조건을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. 두 포물선이 한 점에 대해 대칭이려면, 두 포물선의 모양(이차항의 계수의 절댓값)이 같고, 볼록한 방향이 반대여야 합니다.
2. 가장 중요한 특징은, 대칭의 중심점은 바로 두 포물선의 꼭짓점의 중점이라는 것입니다.
3. 각 포물선을 표준형으로 변환하여 꼭짓점의 좌표를 구합니다.
4. 두 꼭짓점의 중점 좌표를 구하면, 그 점이 바로 대칭의 중심 (a,b)가 됩니다.

주의할 점:
‘점대칭’의 기하학적 중심이 ‘두 도형의 꼭짓점의 중점’과 일치한다는 성질을 이용하는 것이 핵심입니다.

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연속 대칭이동을 이용한 최단 거리