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[문제 595] 핵심 개념 및 풀이 전략

대칭이동과 평행이동을 통해 두 원의 중심이 y=x 대칭이 될 조건을 찾는 문제입니다.

접근법:
1. (원 C₁ 찾기) 원 C를 원점에 대해 대칭이동한 원 C₁의 중심 좌표를 구합니다.
2. (원 C₂ 찾기) 원 C를 평행이동한 원 C₂의 중심 좌표를 a,b를 포함한 식으로 구합니다.
3. 두 원 C₁, C₂가 y=x에 대해 대칭이므로, 두 원의 중심 또한 y=x에 대해 대칭입니다.
4. 두 점 (x₁,y₁)과 (x₂,y₂)가 y=x 대칭일 조건은 x₁=y₂, y₁=x₂ 입니다. 이 관계를 이용해 a,b값을 구합니다.

주의할 점:
두 원이 y=x 대칭이라는 것을 두 원의 중심이 y=x 대칭이라는 조건으로 변환하여 푸는 것이 핵심입니다.

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두 원의 중심이 y=x 대칭이 될 조건