마플시너지공통수학2풀이해설0578고퀄리티 풀이영상제공0578 포물선의 연속적인 대칭이동과 꼭짓점

“

[문제 578] 핵심 개념 및 풀이 전략

포물선의 연속적인 대칭이동 후 꼭짓점의 좌표를 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. (꼭짓점의 이동) 원래 포물선의 꼭짓점 좌표를 먼저 구하지 말고, 이동 규칙을 먼저 분석합니다. 점 (x,y)를 원점 대칭하면 (-x,-y), 이를 다시 y축 대칭하면 (x,-y)가 됩니다.
2. **(방정식의 이동) 포물선 y=x²-2ax+b 를 원점 대칭하면 -y=(-x)²-2a(-x)+b 가 되고, 이를 다시 y축 대칭하면 -y=x²-2ax+b 가 됩니다.
3. 최종적으로 이동된 포물선 y=-x²+2ax-b 의 꼭짓점 좌표를 구하고, 이것이 (2,-1)과 같다고 놓고 a, b값을 찾습니다.

주의할 점:
포물선 전체를 이동시키는 것보다, 꼭짓점만 이동시키는 것이 계산이 더 간단할 수 있습니다. 두 가지 방법 모두 가능합니다.

”

포물선의 연속적인 대칭이동과 꼭짓점