마플시너지공통수학2풀이해설0542고퀄리티 풀이영상제공0542 평행이동한 원의 공통현의 길이

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[문제 542] 핵심 개념 및 풀이 전략

평행이동한 원과 원래 원이 만나서 생기는 공통현의 길이가 주어졌을 때, 이동 거리를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 원래 원과 평행이동한 원의 중심 좌표와 반지름을 각각 구합니다.
2. 두 원의 중심을 잇는 선분은 공통현을 수직이등분합니다.
3. 원의 중심, 공통현의 중점, 공통현의 한 끝점은 직각삼각형을 이룹니다.
4. 이 직각삼각형에서 빗변은 반지름(2), 한 변은 현의 길이의 절반(1)이므로, 피타고라스 정리를 이용해 나머지 한 변(두 중심 사이 거리의 절반)의 길이를 구할 수 있습니다.
5. 두 중심 사이의 거리를 계산하고, 이를 이용해 평행이동 거리 a를 구합니다.

주의할 점:
두 원이 합동이므로, 공통현은 두 원의 중심을 잇는 선분을 수직이등분한다는 대칭성을 활용하면 계산이 편리합니다.

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평행이동한 원의 공통현의 길이