마플시너지공통수학2풀이해설0513고퀄리티 풀이영상제공0513 무게중심 원의방정식 결정조건 삼각형의 넓이

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[문제 513] 핵심 개념 및 풀이 전략

무게중심 조건과 외접원의 중심(외심)이 원점이라는 두 가지 조건을 모두 만족하는 삼각형의 넓이를 구하는 최고난도 문제입니다.

접근법:
1. 꼭짓점 B, C의 좌표를 미지수로 설정합니다.
2. (가) 무게중심 조건을 이용해 미지수들 사이의 관계식을 얻습니다.
3. (나) 외심이 원점이므로, 세 꼭짓점은 모두 원점 중심의 한 원 위에 있습니다. 즉, OA=OB=OC=반지름 입니다. 이 조건을 이용해 추가적인 관계식을 얻습니다.
4. 두 조건을 연립하여 꼭짓점 B, C의 좌표를 모두 구합니다.
5. 세 꼭짓점의 좌표를 알았으므로, 신발끈 공식을 이용해 삼각형의 넓이를 구합니다.

주의할 점:
무게중심과 외심의 정의를 모두 식으로 표현하고, 복잡한 연립방정식을 풀어야 하는 문제입니다. 높은 수준의 계산 능력이 요구됩니다.

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무게중심 원의방정식 결정조건 삼각형의 넓이