마플시너지공통수학2풀이해설0481고퀄리티 풀이영상제공0481 삼각형 넓이가 자연수가 되는 점의 개수

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[문제 481] 핵심 개념 및 풀이 전략

480번 문제와 동일한 유형입니다. 정삼각형 넓이의 최솟값과 최댓값의 비를 구합니다.

접근법:
1. 정삼각형의 높이 h는 원 위의 점과 직선 사이의 거리와 같습니다.
2. 원과 직선 사이의 거리의 최솟값(h_min)과 최댓값(h_max)을 구합니다. (h_min = d-r, h_max = d+r)
3. 정삼각형의 넓이는 높이의 제곱에 비례합니다. (S = h²/√3)
4. 따라서 넓이의 최솟값과 최댓값의 비는, **(최소 높이)² : (최대 높이)²** 와 같습니다.

주의할 점:
넓이의 비는 길이의 비(높이의 비)의 제곱과 같다는 닮음의 성질을 이용하면, 실제 넓이를 계산하지 않고도 비율을 쉽게 구할 수 있습니다.

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삼각형 넓이가 자연수가 되는 점의 개수