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[문제 475] 핵심 개념 및 풀이 전략

원 위의 점과 직선 사이의 거리가 정수가 되도록 하는 점의 개수를 세는 문제입니다. 467번과 동일한 유형입니다.

접근법:
1. 원의 중심 (1,-2)와 직선 x-y+3=0 사이의 거리 d를 구합니다.
2. 원의 반지름 r은 √8 = 2√2 입니다.
3. 원 위의 점에서 직선까지의 거리의 **최솟값 m = d-r** 과 **최댓값 M = d+r** 을 구합니다.
4. 거리의 범위 [m, M] 안에 포함되는 정수 값들을 모두 찾습니다.
5. 최솟값과 최댓값이 정수인 경우 그에 해당하는 점은 1개씩, 그 외의 정수 거리에 해당하는 점은 원의 대칭성에 의해 **2개씩** 존재합니다. 모든 점의 개수를 더합니다.

주의할 점:
최댓값과 최솟값의 근사값을 계산하여(√2 ≈ 1.414) 정수의 범위를 정확히 찾아야 합니다.

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원과 직선 거리 최대/최소의 합