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[문제 474] 핵심 개념 및 풀이 전략

정점을 지나는 직선과 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값을 묻는 문제입니다.

접근법:
1. 먼저 미지수 m을 포함한 직선이 항상 지나는 **정점 A**의 좌표를 찾습니다. (이 문제에서는 (-4,3))
2. 이제 문제는 ‘정점 A를 지나는 직선들과 원 위의 점 P 사이의 거리’를 묻는 것이 됩니다. 이 거리는 점 P와 정점 A 사이의 거리로 해석할 수 있습니다.
3. 결국, 이 문제는 **’원 위의 점 P’와 ‘원 밖의 점 A’ 사이의 거리의 최댓값**을 구하는 문제로 귀결됩니다.
4. 원의 중심(0,0)과 점 A(-4,3) 사이의 거리 d를 구하고, 최댓값 **d + r**을 계산합니다.

주의할 점:
문제가 복잡해 보이지만, 정점을 찾고 나면 결국 466번과 같은 기본 유형으로 변환된다는 점을 파악하는 것이 핵심입니다.

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거리가 정수가 되는 점의 개수(직선)