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[문제 472] 핵심 개념 및 풀이 전략

선분의 길이가 고정되었을 때, 한 끝점이 원점을 중심으로 회전할 때 다른 끝점의 원점으로부터의 거리(크기)의 최댓값을 묻는 문제입니다.

접근법:
1. 점 B(a,b)는, 점 A(5,12)를 중심으로 하고 반지름이 3인 원 위의 점으로 해석할 수 있습니다.
2. 문제에서 묻는 a²+b²의 최댓값은, 원점 O와 이 원 위의 점 B 사이의 거리의 제곱의 최댓값을 묻는 것과 같습니다.
3. 이는 ‘원 밖의 한 점(원점 O)과 원 위의 점(B) 사이의 거리의 최댓값’을 구하는 문제로 귀결됩니다.
4. 원의 중심 A(5,12)와 원점 O 사이의 거리 d를 구합니다.
5. 거리의 최댓값은 **d + r** (r은 반지름 3) 입니다. 이 값을 제곱하여 답을 구합니다.

주의할 점:
주어진 조건을 ‘점이 원 위를 움직인다’로 해석하는 능력이 필요합니다. 벡터의 크기 문제로도 해석할 수 있습니다.

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원과 직선 거리 최대/최소의 차