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[문제 470] 핵심 개념 및 풀이 전략

두 정점과 원 위의 한 점으로 만들어지는 식(PA²+PB²)의 최솟값을 구하는 문제입니다. 파푸스의 중선정리를 활용합니다.

접근법:
1. 삼각형 PAB에 파푸스의 중선정리를 적용하면 **PA² + PB² = 2(PM² + AM²)** 이 성립합니다. (M은 선분 AB의 중점)
2. 선분 AB의 길이가 고정되어 있으므로, 중점 M의 좌표와 선분 AM의 길이도 고정된 상수입니다.
3. 따라서 PA²+PB²이 최소가 되려면, **PM²이 최소**가 되어야 합니다.
4. PM은 원 위의 점 P와 정점 M 사이의 거리이므로, 이 거리의 최솟값은 **(원의 중심 O와 점 M 사이의 거리) – (반지름)** 입니다.
5. PM의 최솟값을 구해 중선정리 식에 대입하여 최종 답을 찾습니다.

주의할 점:
이 유형의 문제는 항상 중선정리를 떠올려야 합니다. 식을 직접 전개하여 풀면 매우 복잡해집니다.

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원 위의 점과 한 점 사이 거리 최솟값