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[문제 469] 핵심 개념 및 풀이 전략

두 원 위를 움직이는 점 사이의 선분 길이의 최댓값을 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 두 원의 방정식을 각각 표준형으로 변환하여 중심 C₁, C₂ 와 반지름 r₁, r₂를 모두 구합니다.
2. 두 원의 **중심 사이의 거리 d**를 구합니다.
3. 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값은, 두 중심을 잇는 직선이 각 원과 만나는 점 중 가장 바깥쪽 두 점 사이의 거리와 같습니다.
4. 따라서 최댓값 M = **d + r₁ + r₂** 입니다.

주의할 점:
최솟값은 d – r₁ – r₂ (두 원이 만나지 않을 때), 최댓값은 d + r₁ + r₂ 입니다. 그림을 그려보면 쉽게 이해할 수 있습니다.

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중선정리와 거리의 최솟값