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[문제 467] 핵심 개념 및 풀이 전략

원 위의 점과 원 밖의 한 점 사이의 거리가 정수가 되도록 하는 점의 개수를 세는 문제입니다.

접근법:
1. 466번 문제와 같이, 먼저 거리의 **최댓값(M)과 최솟값(m)**을 구합니다.
2. 원 위의 점 P와 점 A 사이의 거리는 m 이상 M 이하의 모든 실수 값을 가질 수 있습니다. (m ≤ AP ≤ M)
3. 이 범위 안에 포함되는 **정수 값**들을 모두 찾습니다.
4. 각 정수 값에 대해, 그 거리를 만족하는 점 P가 몇 개씩 있는지 셉니다. 최솟값과 최댓값을 만족하는 점은 각각 1개씩, 그 사이의 정수 값을 만족하는 점은 원의 대칭성에 의해 항상 **2개씩** 존재합니다.

주의할 점:
단순히 정수의 개수만 세는 것이 아니라, 양 끝(최소, 최대) 지점은 점이 1개, 그 사이는 2개씩이라는 점을 놓치지 말아야 합니다.

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거리 식의 최댓값 구하기