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[문제 465] 핵심 개념 및 풀이 전략

원과 만나는 직선 위의 두 점에서 그은 두 접선이 서로 수직일 조건을 묻는 고난도 문제입니다.

접근법:
1. 원 위의 한 점에서의 접선과, 그 접선에 수직인 또 다른 접선이 만나는 점은 항상 **감독원** 위에 있습니다.
2. 이 문제에서 두 접선이 수직이므로, 두 접선의 교점 D는 원의 감독원 위에 있습니다.
3. 또한, 두 접점 A, B와 원의 중심 C, 그리고 교점 D로 만들어지는 사각형 ADBC는 정사각형입니다. 이때 대각선 CD는 y=x와 수직이등분 관계에 있을 것입니다.
4. 원의 중심(1,1)과 직선 y=mx 사이의 거리를 이용해 m에 대한 관계식을 세우고, 기하학적 조건을 만족하는 m 값들의 합을 구합니다.

주의할 점:
상황이 매우 복잡하므로, 그림을 그려 기하학적 관계를 파악하는 것이 중요합니다. 두 접선이 수직이라는 조건에서 감독원을 떠올리고, 이등변삼각형, 정사각형 등의 성질을 활용해야 합니다.

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원 밖의 점과 원 위 점 사이 거리 최대/최소