마플시너지공통수학2풀이해설0464고퀄리티 풀이영상제공0464 두 접선이 수직일 때 기울기의 합

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[문제 464] 핵심 개념 및 풀이 전략

원 밖의 한 점에서 그은 두 접선이 서로 수직일 때, 원의 반지름을 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 원 밖의 점 P(5,4)에서 그은 두 접선이 수직이므로, 점 P는 이 원의 **감독원** 위에 있어야 합니다.
2. 원의 중심은 (1,2)이고 반지름은 r입니다.
3. 이 원의 감독원의 방정식은 **(x-1)²+(y-2)² = 2r²** 입니다.
4. 점 P(5,4)가 이 감독원 위에 있으므로, 좌표를 대입하여 r² 값을 구하고, 반지름 r을 찾습니다.

주의할 점:
점 P, 원의 중심, 그리고 두 접점으로 만들어지는 사각형은 한 변의 길이가 반지름 r인 정사각형이 됩니다. 따라서 (중심과 점 P 사이의 거리) = (정사각형의 대각선 길이) = √2 * r 이라는 기하학적 관계를 이용해 풀 수도 있습니다.

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두 접선이 수직일 때 기울기의 합