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[문제 458] 핵심 개념 및 풀이 전략

원 밖의 한 점에서 그은 접선이 x축과 만나는 점, 즉 x절편을 묻는 문제입니다.

접근법:
1. 점 (0,3)에서 원 x²+y²=1에 그은 접선의 방정식을 구합니다.
2. 접선의 기울기를 m으로 두는 방법보다, 접점을 (x₁, y₁)로 두고 푸는 것이 더 효율적입니다.
3. 접선의 방정식은 x₁x + y₁y = 1 이고, 이 직선이 (0,3)을 지나므로 3y₁=1, 즉 y₁=1/3 입니다.
4. 접점이 원 위의 점이므로 x₁²+y₁²=1 에서 x₁값을 구합니다.
5. 접선의 방정식이 완성되면, y=0을 대입하여 x절편 k를 구합니다. k² 값을 최종적으로 계산합니다.

주의할 점:
원 밖의 점이 좌표축 위에 있을 경우, 접점을 미지수로 두는 것이 계산을 더 간편하게 만드는 경우가 많습니다.

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두 접점을 지나는 직선(극선)의 방정식