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[문제 451] 핵심 개념 및 풀이 전략

원 밖의 한 점에서 그은 두 접선과 y축으로 둘러싸인 도형(삼각형)의 넓이를 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 먼저 원 밖의 점 (3,0)에서 원에 그은 두 접선의 방정식을 구합니다.
– (방법) 접점을 (x₁, y₁)로 두고 접선의 방정식을 세운 뒤, 이 직선이 (3,0)을 지남을 이용합니다. 접점이 원 위의 점이라는 조건과 연립하여 접점을 찾습니다.
2. 두 개의 접선의 방정식을 각각 구합니다.
3. 각 접선이 y축과 만나는 점, 즉 y절편을 구합니다.
4. 두 y절편과 점 (3,0)을 세 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 계산합니다. (밑변은 y축 위에, 높이는 점의 x좌표가 됨)

주의할 점:
원 밖의 한 점에서 그은 접선을 구하는 방법은 여러 가지가 있습니다. 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용하거나, 이 풀이처럼 접점을 미지수로 두는 방법 모두 익숙해져야 합니다.

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원 밖에서 그은 접선의 기울기의 합