마플시너지공통수학2풀이해설0450고퀄리티 풀이영상제공0450 원 밖에서 그은 접선과 삼각형 넓이

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[문제 450] 핵심 개념 및 풀이 전략

원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 y절편으로 만들어지는 삼각형의 넓이를 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 원 밖의 점 (3,1)을 지나고 기울기가 m인 직선의 방정식을 세웁니다.
2. 이 직선이 원(x²+y²=1)에 접할 조건(중심과의 거리가 반지름과 같다)을 이용해, m에 대한 이차방정식을 풉니다. 두 개의 m값이 나옵니다.
3. 각각의 m값에 대해 두 접선의 방정식을 구합니다.
4. 두 접선의 y절편(점 B, C)을 각각 구합니다.
5. 세 점 A(3,1), B, C로 이루어진 삼각형의 넓이를 구합니다.

주의할 점:
두 접점을 지나는 직선(극선)의 방정식을 먼저 구하여 푸는 방법도 있지만, 기울기를 미지수로 설정하는 것이 더 일반적인 풀이법입니다.

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원 밖에서 그은 접선과 삼각형 넓이