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[문제 449] 핵심 개념 및 풀이 전략
원 위의 점에서의 접선과 관련된 여러 점들의 기하학적 관계를 이용하는 고난도 문제입니다.
접근법:
1. 원 위의 점 P를 (x₁, y₁)로 두고, 접선, 점 B, 점 H의 좌표를 모두 x₁, y₁으로 표현합니다.
2. 주어진 조건 2AH = HB를 x₁, y₁에 대한 식으로 나타냅니다.
3. 점 P가 원 위의 점이라는 조건(x₁²+y₁²=4)과 연립하여 접점 P의 좌표를 구합니다.
4. 삼각형 PAB의 세 꼭짓점 좌표를 모두 알았으므로, 넓이를 계산합니다.
주의할 점:
문제의 모든 조건을 좌표와 길이를 이용한 식으로 정확하게 변환하는 능력이 필요합니다. 계산 과정이 복잡하므로 주의가 요구됩니다.
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원 위의 점 접선과 여러 점의 관계