마플시너지공통수학2풀이해설0448고퀄리티 풀이영상제공0448 원 위의 점 접선이 다른 원과 만날 조건

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[문제 448] 핵심 개념 및 풀이 전략

원 위의 한 점에서의 접선이 다른 원과 만나도록 하는 조건을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. 첫 번째 원 위의 점 (3,-4)에서의 접선의 방정식을 구합니다.
2. 이 접선이 두 번째 원과 만나려면(한 점 또는 두 점에서), **두 번째 원의 중심에서 이 접선까지의 거리가 두 번째 원의 반지름보다 작거나 같아야** 합니다.
3. 두 번째 원의 중심과 반지름을 구합니다.
4. 중심과 접선 사이의 거리를 구하고, 반지름보다 작거나 같다는 부등식을 풀어 자연수 r의 최솟값을 찾습니다.

주의할 점:
‘만난다’는 것은 ‘접하는 경우’와 ‘두 점에서 만나는 경우’를 모두 포함하므로, 거리 d와 반지름 r의 관계는 d ≤ r 이 됩니다.

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원 위의 점 접선이 다른 원과 만날 조건