마플시너지공통수학2풀이해설0447고퀄리티 풀이영상제공0447 원 밖의 점을 지나는 접점의 좌표

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[문제 447] 핵심 개념 및 풀이 전략

원 위의 점에서의 접선이 원 밖의 특정 점을 지날 때, 접점의 좌표를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 원 위의 접점을 P(x₁, y₁)로 설정합니다.
2. 점 P에서의 접선의 방정식은 x₁x + y₁y = 1 입니다.
3. 이 접선이 원 밖의 점 (0,3)을 지나므로, 좌표를 대입하여 y₁의 값을 먼저 구합니다.
4. 점 P(x₁, y₁)는 원 위의 점이기도 하므로, x₁²+y₁²=1 이 성립합니다. 이 식에 y₁ 값을 대입하여 x₁ 값을 구합니다.
5. 제1사분면 위의 점이라는 조건에 맞는 좌표를 선택합니다.

주의할 점:
이 문제의 풀이는 ‘원 밖의 한 점에서 그은 두 접점을 지나는 직선(극선)’의 방정식을 구하는 원리와도 연결됩니다.

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원 밖의 점을 지나는 접점의 좌표