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[문제 446] 핵심 개념 및 풀이 전략
원 위의 한 점에서의 접선이 주어졌을 때, 원의 반지름과 접점의 좌표를 역으로 추적하는 문제입니다.
접근법:
1. 원 위의 점 (a, 4√3)에서의 접선의 방정식은 ax + 4√3y = r² 입니다.
2. 이 방정식이 주어진 직선 x-√3y+b=0 과 일치해야 합니다. 계수 비교를 통해 a, r, b 사이의 관계식을 구합니다.
3. 점 (a, 4√3)은 원 위의 점이므로, x²+y²=r² 에 대입하면 성립합니다.
4. 두 관계식을 연립하여 a, r, b 값을 모두 결정합니다.
주의할 점:
두 직선이 일치할 조건(계수비가 같다)과 점이 원 위에 있다는 조건(좌표 대입)을 모두 활용해야 하는 연립 문제입니다.
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접선이 주어질 때 반지름과 접점 구하기