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[문제 444] 핵심 개념 및 풀이 전략
원 위의 한 점에서의 접선의 x절편과 y절편의 관계가 주어졌을 때, 접점의 좌표를 찾는 문제입니다.
접근법:
1. 원 위의 접점 P의 좌표를 (a,b)로 설정합니다. (a²+b²=4)
2. 점 P에서의 접선의 방정식은 ax+by=4 입니다.
3. 이 접선의 x절편(4/a)과 y절편(4/b)을 구합니다.
4. 두 절편을 밑변과 높이로 하는 직각삼각형의 빗변의 길이가 주어진 선분 QR의 길이입니다. 피타고라스 정리를 이용해 a,b의 관계식을 얻습니다.
5. 1단계와 4단계에서 얻은 두 관계식을 연립하여 a,b 값을 구합니다.
주의할 점:
여러 미지수와 관계식을 체계적으로 정리하고 연립하는 능력이 필요합니다. 제1사분면 위의 점이라는 조건도 활용해야 합니다.
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접선의 절편 관계로 접점 구하기