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[문제 438] 핵심 개념 및 풀이 전략
원 위의 한 점에서의 접선의 방정식을 유도하는 과정을 묻는 빈칸 추론 문제입니다.
접근법:
1. 이 증명은 **반지름과 접선이 수직**이라는 기하학적 성질을 이용합니다.
2. (가): 반지름 OP와 접선 l은 서로 수직입니다.
3. (나), (다): 직선 OP의 기울기를 구하고, 수직인 직선 l의 기울기는 그것의 음수의 역수임을 이용합니다.
4. (라), (마): 점 P를 지나고 (다)의 기울기를 갖는 직선의 방정식을 세우고, 점 P가 원 위의 점이라는 조건(x₁²+y₁²=r²)을 이용해 식을 최종적으로 정리합니다.
주의할 점:
공식의 유도 과정을 이해하면, 중심이 원점이 아닌 경우에도 동일한 원리를 적용하여 접선의 방정식을 유도할 수 있습니다.
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원 위의 점에서의 접선 공식 유도