마플시너지공통수학2풀이해설0435고퀄리티 풀이영상제공0435 평행이동으로 접선 일치시키기

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[문제 435] 핵심 개념 및 풀이 전략

기울기가 -1인 접선을 평행이동시켜 다른 접선과 일치시키는 문제입니다.

접근법:
1. 먼저 원 x²+y²=4에 접하고 기울기가 -1인 접선은 두 개가 있습니다. 공식을 이용해 두 접선의 방정식(y=-x+2√2, y=-x-2√2)을 모두 구합니다.
2. 제1사분면에서 접하는 것은 y절편이 양수인 y=-x+2√2 입니다.
3. 이 직선을 y축의 방향으로 n만큼 평행이동한 직선의 방정식은 y=-x+2√2+n 입니다.
4. 이 평행이동한 직선이 제3사분면에서 접하는 직선, 즉 y=-x-2√2 와 일치해야 합니다.
5. y절편이 같아야 하므로, 2√2+n = -2√2 라는 등식을 풀어 n값을 구합니다.

주의할 점:
기울기가 같은 접선은 y절편만 다릅니다. 평행이동은 y절편의 변화를 의미한다는 것을 이해하면 쉽게 풀 수 있습니다.

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평행이동으로 접선 일치시키기