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[문제 426] 핵심 개념 및 풀이 전략
원이 직선과 만나지 않을 조건을 이용하여, 중심 좌표에 포함된 미지수의 범위를 찾는 문제입니다.
접근법:
1. 원의 중심 (2a, a)와 반지름 5를 찾습니다.
2. 원의 중심과 직선 3x-4y+5=0 사이의 거리가 반지름 5보다 커야 합니다.
3. 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 a에 대한 절댓값 부등식을 세웁니다.
4. 부등식을 풀고, ‘제3사분면 위의 점’이라는 조건(2a<0, a<0)을 만족하는 범위에서 정수 a의 최댓값을 구합니다.
주의할 점:
중심의 좌표가 미지수이더라도 당황하지 말고 그대로 거리 공식에 대입하여 부등식을 풀면 됩니다. 사분면 조건을 마지막에 고려하는 것을 잊지 마세요.
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만나지 않을 때 중심 좌표의 범위